tema #1 "La Derivada"

* Derivada de orden superior.

A la derivada de una función y=f(x), que se denota como dy/dx o como f´(x), se le llama primera derivada o derivada de primer orden.

d/dx (y) = dy/dx

Al procedimiento de calcular la derivada de una derivada, éstas son llamadas derivadas de orden superior.

Cuando la primer derivada dy/dx es una función derivable, se puede calcular su derivada; a esta nueva derivada se le llama segunda derivada de la función original.

d/dx (dy/dx) = d2y/dx2

Si la segunda derivada es una función derivable, también se puede obtener si derivada; a esta otra derivada se le llama tercer derivada de la función.

d/dx (d2y/dx2) = d3y/dx3

La notación común utilizada para las derivadas de orden superior es la siguiente:
* primer derivada: dy/dx = f´(x) = y´
* segunda derivada: d2y/dx2 = f´´(x) = y´´
* tercer derivada: d3y/dx3 = f´´´(x) = y´´´
* cuarta derivada: d4y/dx4 = f(4)(x) = y(4)
* enésima derivada: dny/dxn = f(n)(x) = y(n)

Para determinar una derivada de orden superior se procede a calcular la primer derivada, luego se calcula la derivada de la primer derivada, se continúa con la derivada de la segunda derivada y así sucesivamente hasta llegar a la derivada deseada.

1.- 2x5 - 3x4 - 3x3 d´´ 2.- 3x2 - 9x d´ 3.- 4x4 - 6x3 - 2x2 d´´´
* y´= 10x4 - 12x3 - 9x2 * y´= 6x - 9 * y´= 16x3 - 18 x2 - 4x
* y´´= 40x3 - 30x2 - 18x * y´´= 48x2 - 36x - 4
* y´´´= 96x - 36