" Recta normal"

* La Recta Normal

Una de las líneas asociadas a una curva es la llamada: RECTA NORMAL.

La recta normal a una curva en un punto de tangencia dado, es una recta perpendicular a la tangente en dicho punto.

Dado que las rectas perpendiculares tienen en común que el producto de sus pendientes es igual a - 1: (m1) (m2)= -1, entonces para determinar la ecuación de la recta normal a una curva de una función f(x) en un punto p(x,y), se produce de manera similar a la línea tangente, sólo que para determinar la pendiente se utiliza m= -1/f´(x).

Pasos a seguir para determinar la ecuación de la recta normal:

1.- Definir las coordenadas del punto de tangencia en el valor xi dado.
2.- Calcular la pendiente empleando mi= -1/f(xi).
3.- Determinar la ecuación de la recta normal utilizando la forma punto-pendiente:
y-yi = mi(x-xi).

" Ecuación de la línea tangente"

* Línea tangente.




Si una función es derivable en un punto Pi(Xi, Yi), entonces la gráfica de la función tiene una tangente en dicho punto, cuya pendiente es mi = f´(xi).


La línea tangente es la recta que toca un punto de la curva y el punto en común entre la tangente y la curva es el punto de tangencia.





Para determinar la ecuación de una línea recta, conocida la pendiente y el un punto de la misma, se emplea la forma punto pendiente: y-y1 = m(x-x1).





Dado lo anterior, para determinar la ecuación de la línea tangente a una curva de una función f(x) en un punto de tangencia p(x,y), se sugiere seguir los siguientes pasos:





1.- Definir las coordenadas del punto de tangencia en el valor xi dado.


2.- Calcular la pendiente empleando la derivada, ya que mi = f´(xi).


3.- Determinar la ecuación de la tangente utilizando la forma punto-pendiente: y-yi = mi(x-xi).

" Ecuación de la línea tangente"

tema #1 "La Derivada"

* Derivada de orden superior.

A la derivada de una función y=f(x), que se denota como dy/dx o como f´(x), se le llama primera derivada o derivada de primer orden.

d/dx (y) = dy/dx

Al procedimiento de calcular la derivada de una derivada, éstas son llamadas derivadas de orden superior.

Cuando la primer derivada dy/dx es una función derivable, se puede calcular su derivada; a esta nueva derivada se le llama segunda derivada de la función original.

d/dx (dy/dx) = d2y/dx2

Si la segunda derivada es una función derivable, también se puede obtener si derivada; a esta otra derivada se le llama tercer derivada de la función.

d/dx (d2y/dx2) = d3y/dx3

La notación común utilizada para las derivadas de orden superior es la siguiente:
* primer derivada: dy/dx = f´(x) = y´
* segunda derivada: d2y/dx2 = f´´(x) = y´´
* tercer derivada: d3y/dx3 = f´´´(x) = y´´´
* cuarta derivada: d4y/dx4 = f(4)(x) = y(4)
* enésima derivada: dny/dxn = f(n)(x) = y(n)

Para determinar una derivada de orden superior se procede a calcular la primer derivada, luego se calcula la derivada de la primer derivada, se continúa con la derivada de la segunda derivada y así sucesivamente hasta llegar a la derivada deseada.

1.- 2x5 - 3x4 - 3x3 d´´ 2.- 3x2 - 9x d´ 3.- 4x4 - 6x3 - 2x2 d´´´
* y´= 10x4 - 12x3 - 9x2 * y´= 6x - 9 * y´= 16x3 - 18 x2 - 4x
* y´´= 40x3 - 30x2 - 18x * y´´= 48x2 - 36x - 4
* y´´´= 96x - 36